函数f(x)=x^2-ax+2b的零点一个在区间(0,1)上,另一个在区间(1,2)上,则2a+3b的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:03:28

函数f(x)=x^2-ax+2b的零点一个在区间(0,1)上,另一个在区间(1,2)上,则2a+3b的取值范围是?
函数f(x)=x^2-ax+2b的零点一个在区间(0,1)上,另一个在区间(1,2)上,则2a+3b的取值范围是?

函数f(x)=x^2-ax+2b的零点一个在区间(0,1)上,另一个在区间(1,2)上,则2a+3b的取值范围是?
设:f(x)=x^2-ax+2b的两个零点分别是x1、x2,且:x1∈(0,1)、x2∈(1,2)
0<(x1)(x2)<2…………(1)
1<x1+x2<3……………(2)
由韦达定理:
(x1)(x2)=2b
x1+x2=a
代入(1)、(2),有:
0<2b<2…………(3)
1<a<3……………(4)
(4)×2+(3)×3/2,有:2<2a+3b<9
即:2a+3b∈(2,9).