AD是RT三角形ABC斜边上的高,角ABC的平分线BP交AD于M,角DAC的平分线交CD于N,求证MN平行AC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:49:23

AD是RT三角形ABC斜边上的高,角ABC的平分线BP交AD于M,角DAC的平分线交CD于N,求证MN平行AC.
AD是RT三角形ABC斜边上的高,角ABC的平分线BP交AD于M,角DAC的平分线交CD于N,求证MN平行AC.

AD是RT三角形ABC斜边上的高,角ABC的平分线BP交AD于M,角DAC的平分线交CD于N,求证MN平行AC.
因为直角三角形ABC,所以角ABC+角C=90°,又因为AD垂直BC,所以角ABD+角BAD=90°,所以角C等于角BAD,所以角ABD等于角CAD.又因为BP平分角ABC,AN平分角DAC,所以,角ABP=角NBP,角DAN=角CAN,所以角PBA=角PAN,所以AN垂直BP,所以BP是垂直平分线,所以AM=MN,所以,角MNA=角MAN,所以角MNA=角NAC,所以NM平行于AC（内错角相等,两直线平行）
吼吼!自己想的,应该是对的,希望采纳!
或者：证明：因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为角ADC+角CAD+角C=180度
所以角CAD+角C=90度
角BAC=角BAD+角CAD=90度
所以角BAD=角C
因为角ABC的平分线交AD于M
所以角ABM=角NBM
因为角AMP=角ABM+角BAD
角APM=角NBM+角C
所以角AMP=角APM
所以AM=AP
所以三角形AMP是等腰三角形
因为角DAC的平分线交BC于N
所以AE是等腰三角形AMP的垂线
所以角AMB=角BMN=90度
因为BM=BM
所以三角形AMB和三角形NMB全等（ASA)
所以角BAD=角BNM
所以角BNM=角C
所以MN平行AC

收起

  1. 因为BP平分角ABC，所以角ABP=角CBP。

  2. 因为AN平分角DAC，所以角DAN=角CAN

  3. 因为角BAD=角ACD，所以BAD+DAN=角ACD+角CAN，即角ABN=角ANB

  4. 所以AB=NB，所以三角形ABM 全等于 三角形NBM，所以AM=NM，所以角MAN=角MNA=角CAN， ...

    全部展开

    1. 因为BP平分角ABC，所以角ABP=角CBP。

    2. 因为AN平分角DAC，所以角DAN=角CAN

    3. 因为角BAD=角ACD，所以BAD+DAN=角ACD+角CAN，即角ABN=角ANB

    4. 所以AB=NB，所以三角形ABM 全等于 三角形NBM，所以AM=NM，所以角MAN=角MNA=角CAN，    所以MN平行AC

    收起

    RT△ABC RT△ADC中
    ∠C=∠C ∠ADC=∠BAC=90° AC=AC
    所以RT△ABC相似于RT△ADC
    所以∠B=∠DAC

    答：MN平分AC。
    证明·。·AN是角DAC的角平分线（已知）

    首先证明角ABP=角PBC=角MAE=角EAP（怎么证明问我），然后证明角AEP为直角 ，AE=EN ，PE=ME。

rt三角形abc中,cd是斜边ab上的高 求证：ac的平方=ad•ab cd是rt三角形abc斜边ab上的高,AD :CD=1:2,cd是rt三角形abc斜边ab上的高,AD :CD=1:2,求s△acd:s△cbd 如图所示.设CD是RT三角形ABC的斜边上AB的高.求证CA*CD=BC*AD CD是RT三角形ABC斜边AB上的高,求证：CD平方等于AD乘以BD. rt三角形ABC中,角ACB等于90度,角A等于30度,AB等于8,CD是斜边AB上的高,求AD得长 在Rt三角形ABC中 角C=90度,角A=30度,CD是斜边AB上的高 则AD：AB=? RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,AB=a,角B=阿尔法,则AD= 如图,在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,如果BC=a,角BCD=r,那么AD= 如图所示,在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,P,Q,R分别是边AB,BC,CA上的点,求证：AD D是Rt△ABC斜边AB上的高,求证:CD²=AD×BD 已知AD是RT三角形ABC的斜边BC上的高,AC=20AB=15,求AD,BD,CD的长 在RT三角形ABC 中,CD 是斜边AB上的高, RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,AB=8,AC=4根号3,则AD= 在Rt三角形ABC中,CD是斜边ab上的高,若ad=8cm,bd=2cm,求cd的长 CD是RT三角形ABC的斜边AB上的高,若BC=6,AD=5,则AC是多少?如图所示 在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8,BD=2,求CD能说的清楚一点么? AD是Rt三角形ABC斜边BC上的高,且BD:DC=1:3,那么AB:AC=_____.二楼兄长：AC=2a,为什么？ rt三角形abc中,cd是斜边ab上的高,若ad=2,BD=6.则CD=?AC=?,BC=?