椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a＞b＞0)的半焦距为c,直线y=2x与椭圆的一个焦点的横坐标恰好是c,则该椭圆的离心率

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a＞b＞0)的半焦距为c,直线y=2x与椭圆的一个焦点的横坐标恰好是c,则该椭圆的离心率
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a＞b＞0)的半焦距为c,直线y=2x与椭圆的一个焦点的横坐标恰好是c,则该椭圆的离心率

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a＞b＞0)的半焦距为c,直线y=2x与椭圆的一个焦点的横坐标恰好是c,则该椭圆的离心率
设:椭圆左右焦点分别为F1,F2,直线y=2x与椭圆在x轴上方的交点为P,
则:F1F2=2c,OF2=c,PF2=2c,∴△F1F2P为等腰直角三角形
∴PF1=2√2c,∴2√2c+2c=2a
∴c/a=1/(√2+1)=√2-1=e