判断函数f(x)=-x³+1的单调性并加以证明

判断函数f(x)=-x³+1的单调性并加以证明
判断函数f(x)=-x³+1的单调性并加以证明

判断函数f(x)=-x³+1的单调性并加以证明
单调递减 任取x1 x2 ∈(-∞,+∞)且x1＜x2 f(x1)-f(x2)=(x2)^3-(x1)^3 =(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²) =(x2-x1)[(x2+x1/2)²+3x1²/4]＞0 f(x1)＞f(x2) 所以为减函数

求导。f(x)的导函数=-3x^2
当x取任意值时恒有-3x^2小于等于零，故f(x)在R上单调递减。