已知函数f(x)＝x²＋x则数列{1／f(n)}(n∈正整数)的前n项和为（）A n/n+1B n+1/n+2C n-1/nD 1/n+1求详解,要步骤.谢谢

已知函数f(x)＝x²＋x则数列{1／f(n)}(n∈正整数)的前n项和为（）A n/n+1B n+1/n+2C n-1/nD 1/n+1求详解,要步骤.谢谢
已知函数f(x)＝x²＋x则数列{1／f(n)}(n∈正整数)的前n项和为（）
A n/n+1
B n+1/n+2
C n-1/n
D 1/n+1
求详解,要步骤.谢谢

已知函数f(x)＝x²＋x则数列{1／f(n)}(n∈正整数)的前n项和为（）A n/n+1B n+1/n+2C n-1/nD 1/n+1求详解,要步骤.谢谢
由题意有,1/（f(n)）=1/(n^2+n)=1/(n(n+1))=(1/n)-(1/(n+1))
记Sn为数列的前n项和,则有
Sn=1/（f(1)）+1/(f(2))+…+1/(f(n))
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))
=1-1/(n+1)
=n/n+1