锐角a,B满足2cos²(a-B)=3cosa,2cos²a/2=3sin(a-B),求a,B的值

锐角a,B满足2cos²(a-B)=3cosa,2cos²a/2=3sin(a-B),求a,B的值
锐角a,B满足2cos²(a-B)=3cosa,2cos²a/2=3sin(a-B),求a,B的值

锐角a,B满足2cos²(a-B)=3cosa,2cos²a/2=3sin(a-B),求a,B的值
由公式：cos2x=2cos²x -1=1- 2sin²x
所以 2cos²a/2=cosa + 1=> cosa=3sin(a-B) -1
所以 2cos²(a-B)=9sin(a-B) -3=> 2-2sin²(a-B)=9sin(a-B) -3
解一元二次方程得 sin(a-B）=0.5 所以a-B=30°
所以2cos²(a-B)=2*cos²60°=3cosa 得到a=60° 所以 B=30°

由公式2cos²x -1=cos2x可以知道，
2cos²(a-B)= cos(2a-2B)+1=3cosa
2cos²a/2 -1=cosa=3sin(a-B) -1
所以得到
2cos²(a-B)
=3cosa=3*[3sin(a-B) -1]
故
2 -2sin²(a-B)=9sin(a...

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由公式2cos²x -1=cos2x可以知道，
2cos²(a-B)= cos(2a-2B)+1=3cosa
2cos²a/2 -1=cosa=3sin(a-B) -1
所以得到
2cos²(a-B)
=3cosa=3*[3sin(a-B) -1]
故
2 -2sin²(a-B)=9sin(a-B) -3
所以
2sin²(a-B)+9sin(a-B) -5=0
解得sin(a-B)= 1/2（另一个解-5舍去）
故cosa=3sin(a-B) -1=1/2
a为锐角，故a为60度，
而sin(a-B)= 1/2
所以a-B=30度，
解得B为30度

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