如实数x,y满足x^2+y^2+2x-4y+1=0,求下列各式的最大值与最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 22:45:26
如实数x,y满足x^2+y^2+2x-4y+1=0,求下列各式的最大值与最小值
如实数x,y满足x^2+y^2+2x-4y+1=0,求下列各式的最大值与最小值
如实数x,y满足x^2+y^2+2x-4y+1=0,求下列各式的最大值与最小值
(x 1)² y(y-4)=0
x=-1 y=0 y=4
当x=-1,y=0时最小值1
当x=-1,y=4时最大值17
x^2+y^2+2x-4y+1=0
即(x+1)²+(y-2)²=4
表示以C(-1,2)为圆心2为半径的圆
1)
设y/x=t,则直线tx-y=0与圆C有公共点
C到直线的距离d=|-t-2|/√(t²+1)≤2
∴(-t-2)²≤4(t²+1)
即3t²-4t≤0
解得0...
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x^2+y^2+2x-4y+1=0
即(x+1)²+(y-2)²=4
表示以C(-1,2)为圆心2为半径的圆
1)
设y/x=t,则直线tx-y=0与圆C有公共点
C到直线的距离d=|-t-2|/√(t²+1)≤2
∴(-t-2)²≤4(t²+1)
即3t²-4t≤0
解得0≤t≤≤4/3
即y/x的最大值为4/3,最小值为0
2)
2x+y =t,到C的距离
d=|-2+2-t|/√5≤2
∴|t|≤2√5
∴2x+y的最大值为2√5最小值为-2√5
3) y/(x-4)
P(x,y)为圆C上动点,A(4,0)
∴y/(x-4)=kPA
过A向圆C引切线,一条为x轴,切点为T(-1,0)
另一条切线l切点为S
∴tan∠CAT=2/5
tan∠SAT=(2*2/5)/(1-4/25)=20/21
∴l的斜率k=-20/21
∴-20/21≤y/(x-4)≤0
收起
x²+y²+2x-4y+1=0
→(x+1)²+(y-2)²=2².
设x+1=2cosθ , y-2=2sinθ,
∴x²+y²
=(2cosθ-1)²+(2+2sinθ)²
=(4cos²θ-4cosθ+1)+(4+8sinθ+4sin²θ)
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x²+y²+2x-4y+1=0
→(x+1)²+(y-2)²=2².
设x+1=2cosθ , y-2=2sinθ,
∴x²+y²
=(2cosθ-1)²+(2+2sinθ)²
=(4cos²θ-4cosθ+1)+(4+8sinθ+4sin²θ)
=9+4(2sinθ-cosθ)
=9+4√5sin(θ-φ) (其中φ=arctan(1/2))
sin(θ+φ)=1时,所求最大值为:9+4√5;
sin(θ+φ)=-1时,所求最小值为:9-4√5。
收起