已知抛物线y=k(x+1)(x-3/k)于x轴交与点A.B与y轴交于点C,则能使三角形ABC为等腰三角的抛物线的条数是多少急
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:34:56
已知抛物线y=k(x+1)(x-3/k)于x轴交与点A.B与y轴交于点C,则能使三角形ABC为等腰三角的抛物线的条数是多少急
已知抛物线y=k(x+1)(x-3/k)于x轴交与点A.B与y轴交于点C,则能使三角形ABC为等腰三角的抛物线的条数是多少急
已知抛物线y=k(x+1)(x-3/k)于x轴交与点A.B与y轴交于点C,则能使三角形ABC为等腰三角的抛物线的条数是多少急
【分析】整理抛物线解析式,确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C,然后求出AC的长度,再分①k>0时,点B在x轴正半轴时,分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解;②k<0时,点B在x轴的负半轴时,点B只能在点A的左边,只有AC=AB一种情况列式计算即可.【解答】y=k(x+1)(x-3/ k )=(x+1)(kx-3),\x0d所以,抛物线经过点A(-1,0),C(0,-3),\x0dAC= [OA^2+OB^2]^(1/2) =[1^2+3^2 ]^(1/2) =10^(1/2),\x0d点B坐标为(3/k ,0),\x0d①k>0时,点B在x正半轴上,\x0dI)若AC=BC,则[(3/k)^2+3^2]^(1/2) =10^(1/2) ,\x0d解得k=3,\x0dII)若AC=AB,则3 /k +1=10^(1/2) ,解得k=3/(10^(1/2)-1 ) ,\x0dIII)若AB=BC,则3/k +1= (3k)^2+3^2 ,解得k=3/4 ;\x0d②k<0时,点B在x轴的负半轴,点B只能在点A的左侧,\x0d只有AC=AB,则-1-3 /k =10^(1/2) ,\x0d综上所述,能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条.