若x²-3x+1=0,则x² /(x^4+x²+1）的值为?

若x²-3x+1=0,则x² /(x^4+x²+1）的值为?
若x²-3x+1=0,则x² /(x^4+x²+1）的值为?

若x²-3x+1=0,则x² /(x^4+x²+1）的值为?
x²-3x+1=0
x²+1=3x
两边平方
x^4+2x²+1=9x²
两边减去x²
x^4+x²+1=8x²
所以x²/(x^4+x²+1)=1/8

因为0不是方程的根
所以方程两边同除以x,得，
x-3+1/x=0,
x+1/x=3,
平方，得
x^2+2+1/x^2=9,
所以x^2+1/x^2=7
x^2/(x^4+x^2+1)
=1/[(x^4+x^2+1)/x^2]
=1/(x^2+1+1/x^2)
=1/(7+1)
=1/8

由x²-3x+1=0移项，得x²+1=3x
x² /(x^4+x²+1）=x² /(x^4+2x²+1-x²）=x² /[(x²+1)²-x²]=x² /[(3x)²-x²]=x² /8x²=1/8

分解，整体代入

难题