已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(1)求证:直线l恒过定点.(2)判断直线l被截得的弦何时最长.何时最短?并求截得的弦长嘴短时m的值以及最短长度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 15:53:54
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(1)求证:直线l恒过定点.(2)判断直线l被截得的弦何时最长.何时最短?并求截得的弦长嘴短时m的值以及最短长度
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(1)求证:直线l恒过定点.(2)判断直线l被截得的弦何时最长.何时最短?并求截得的弦长嘴短时m的值以及最短长度
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(1)求证:直线l恒过定点.(2)判断直线l被截得的弦何时最长.何时最短?并求截得的弦长嘴短时m的值以及最短长度
(1)直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0可化为(2x+y-7)m+(x+y-4)=0令2x+y-7=0,x+y-4=0解得x=3,y=1所以直线恒过定点(3,1)
(2)当直线过圆点时直线L被圆C截得的弦何时最长把圆点(1,2)代入直线方程得m=-1/3当直线垂直于由点(1,2)和(3,1)连成的直线时直线L被圆C截得的弦何时最短由点(1,2)和(3,1)连成的直线方程可以算出为y=-1/2x+5/2因为直线L与它垂直所以它的斜率为-2又因为它经过点(3,1)所以它的方程为y=-2x+7直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0化简得y=kx+b的形式然后让k=2就可以求出了
(1)直线l的方程可以写成(2x+y-7)m+(x+y-4)=0
所以只要使2x+y-7=0,x+y-4=0就可以满足任何m
解得x=3,y=1
所以直线过(3,1)
(2)当被截得的弦垂直于过(3,1)与(1,2)的直线时最短
当被截得的弦与过...
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(1)直线l的方程可以写成(2x+y-7)m+(x+y-4)=0
所以只要使2x+y-7=0,x+y-4=0就可以满足任何m
解得x=3,y=1
所以直线过(3,1)
(2)当被截得的弦垂直于过(3,1)与(1,2)的直线时最短
当被截得的弦与过(3,1)与(1,2)的直线垂直时最长
法向量为(2,-1),设直线为2x-y+m1=0
2m+1=-2(m+1),4m=-3,m=-3/4.
直线到圆心距离为d=根号5.最短的弦长为sqrt(5^2-d^2)=2根号5.
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