作业帮函数f(x)=x/(1-2^x)-x/2 是奇函数还是偶函数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:06:09
函数f(x)=x/(1-2^x)-x/2 是奇函数还是偶函数?
函数f(x)=x/(1-2^x)-x/2 是奇函数还是偶函数?
函数f(x)=x/(1-2^x)-x/2 是奇函数还是偶函数?
函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞ )关于原点对称
设定义域内任一未知数x,则有
f(x)=x/(1-2^x)-x/2
f(-x)= -x/[1-2^(-x)]-(-x)/2 =(x·2^x)/(1-2^x)+x/2
比较f(x)与f(-x）
f(x)- f(-x)=x/(1-2^x)-x/2 - (x·2^x)/(1-2^x) -x/2=x-x=0
即 f(x)=f(-x)
综上,原函数是偶函数.
解析：
相信奇函数的基本性质楼主已经很清楚了.判断函数奇、偶性首先要判断定义域关于原点对称这一前提条件是否成立,然后根据函数形势判断对称性.如果是大题,那么判断定义域是否对称往往容易被忽略而成为失分点.
然后是根据函数f(x)与f(-x)的形式,判断是f(x)=f(-x)偶函数,还是f(x)= -f(-x)奇函数.这道题目估计主要是比较这一步楼主没想到这个比法,以后就知道了~反正目的是判断f(x)=f(-x)还是f(x)= -f(-x),用什么手段都行的
补充..嗯,回答完看到一楼已经有内容了.发现一楼朋友的化简和形式转化也很漂亮~!楼主可以转化一下试试,不过最后结果好像应该是分母上再乘一个2,也就是
f(x)=x/(1-2^x)-x/2 = [x * (1+ 2^x) ] /2 (1- 2^x)=f(-x)
是偶函数。
f(x)=x/(1-2^x)-x/2 = [x * (1+ 2^x) ] / (1- 2^x)
f(-x) = [-x * (1+2^x)] / (2^x-1) = [x * (1+ 2^x) ] / (1- 2^x)
所以 f(x) = f(-x)，所以是偶函数。
如果是这类型的题的话，判断是奇函数还是偶函数，就只需要算出f(x)和f(-x)，然后进行...
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是偶函数。
f(x)=x/(1-2^x)-x/2 = [x * (1+ 2^x) ] / (1- 2^x)
f(-x) = [-x * (1+2^x)] / (2^x-1) = [x * (1+ 2^x) ] / (1- 2^x)
所以 f(x) = f(-x)，所以是偶函数。
如果是这类型的题的话，判断是奇函数还是偶函数，就只需要算出f(x)和f(-x)，然后进行比较。
如果f(x) = f(-x)，就是偶函数
f(x) = -f(-x)的话，则是奇函数
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