已知z1=根号3+i,|z2|=2,z1z2^2为纯虚数,求z2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 11:41:42

已知z1=根号3+i,|z2|=2,z1z2^2为纯虚数,求z2
已知z1=根号3+i,|z2|=2,z1z2^2为纯虚数,求z2

已知z1=根号3+i,|z2|=2,z1z2^2为纯虚数,求z2
设z2=a+bi,a,b属于R
z1z2=a根号3+b根号3i+ai+bi^2=(b根号3+2)i+(a根号3－b)
z1z2^2=(b根号3+2)^2(i^2)+(a根号3－b)^2+2(b根号3+2)i(a根号3-b)
=(3b^2+4+4b根号3)(-1)+3a^2+b^2-2ab根号3+(6ab-2b^2根号3+2a根号3-2b)i
因为是纯虚数,所以实部为0
故(3b^2+4+4b根号3)(-1)+3a^2+b^2-2ab根号3=0
-3b^2-4-4b根号3+3a^2+b^2-2ab根号3=0
a^2+b^2=4
解得a=根号2,b=－根号2或a=-根号2,b=根号2
则z2=根号2－根号2i或z2=－根号2＋根号2i

设z2=a+bi,则 a^2+b^2=4①
z1z2^2=(√3+i)(a^2+2abi-b^2)=√3a^2+2√3abi-√3b^2+a^2i-2ab-b^2i故有 √3(a^2-b^2)-2ab=0②
联立①②可得a,b就不解啦

|z1|=|z2|=2,且z1+z2=1+根号3i,求z1/z2 已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2 已知z1,z2为复数,（3+i）z1为实数,z2=z1/2+i,且|z2|=5根号2,求z2需要具体计算过程, 若z1-z2=-1+根号3i,求z1-z2与z2-z1的模已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=根号3,则｜z1-z2｜=? 已知复数z1,z2 满足|Z1|=|Z2|=2,|Z1+Z2|=根号2,求|Z1-Z2|的值已知z1,z2属于C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=根号3,求|z1-z2| 已知复数z1,z2满足z1+z2=5+i,3z1-z2=3-5i,求|z1*z2| 已知复数Z1=根号3i,Z2=2-2i.①分别将Z1、Z2化为极坐标形式；②计算Z1/Z2. 已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 已知复数Z1Z2满足Z1+Z2=2i且|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|,求Z1,Z2 已知z1+z2=3-5i,z1-z2=-1-i,求z1^2+z2^2 已知z1,z2为复数,(3+i)z1为实数,z2=z1/2+i,且|z2|=5根号2,求z2已知z1,z2为复数,（3+i）z1为实数,z2=z1/2+i,且|z2|=5根号2,求z2 已知复数Z1,Z2满足:|z1-1-i|-|z1|=根号2,且|z2+2i|=1求|z1-z2|的最小值复数 | Z1 |=1, | Z2 |=2, | Z1-Z2 |=根号3,求| Z1+Z2 | 已知复数z1,z2 满足|Z1|=2,|Z2|=2,|Z1+Z2|=根号3,求|Z1-Z2|的值