在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,在正方体内随机取点M.(1)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率（2）求M与面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于a/3的概率.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:47:20

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,在正方体内随机取点M.(1)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率（2）求M与面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于a/3的概率.
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,在正方体内随机取点M.(1)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率
（2）求M与面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于a/3的概率.

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,在正方体内随机取点M.(1)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率（2）求M与面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于a/3的概率.
取点A2、A3是AA1上的三等分点,即AA2=A2A3=A3A1=a/3.
取点B2、B3是BB1上的三等分点,即BB2=B2B3=B3B1=a/3.
取点C2、C3是CC1上的三等分点,即CC2=C2C3=C3C1=a/3.
取点D2、D3是DD1上的三等分点,即DD2=D2D3=D3D1=a/3.
则长方体ABCD-A2B2C2D2、A2B2C2D2-A3B3C3D3、A3B3C33D-A1B1C1D1的体积均为a^3/3
长方体A2B2C2D2-A1B1C1D1的体积为2a^3/3.
(1)M与面ABCD的距离大于a/3,则点M在长方体A2B2C2D2-A1B1C1D1内.
M与面ABCD的距离大于a/3的概率
=A2B2C2D2-A1B1C1D1的体积/ABCD-A1B1C1D1体积
=2/3
(2)M与面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于a/3,则点M在长方体A2B2C2D2-A3B3C3D3内.
M与面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于a/3的概率
=A2B2C2D2-A3B3C3D3体积/ABCD-A1B1C1D1体积
=1/3

已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积. 关于几何概型的数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;(4)求M与面ABCD及面 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.要图,要详解~~~~求帮忙~~~~~ 在棱长为a的正四面体ABCD内,作一个正三棱锥A1B1C1-A2B2C2,当A1取什么位置,三棱锥的体积最大 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求：（1）三棱锥O-AB1D1的体积. 在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为异面直线am(m为a1b1的中点）与bd1所成角为不用向量法, 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A到平面BB1D1D的距离为 在棱长为a的正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中,A到平面BB1D1D的距离为____,AA1到平面BB1D1D的距离为_____ 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面A'BD//平面CB'D' 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面A'BD//平面CB'D' 在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点D1到面AB1C的距离为多少? 如图所示,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距离d 在棱长为A的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角C1-BD-C的正切值