简便 计算:1+3+3^2+3^3+3^4+.+3^n

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 07:44:32

简便 计算:1+3+3^2+3^3+3^4+.+3^n
简便 计算:1+3+3^2+3^3+3^4+.+3^n

简便 计算:1+3+3^2+3^3+3^4+.+3^n
等比数列求和 (1-3^(n+1))/(1-3)
=[3^(n+1)-1]/2

用
。
S1=1^3=1^2
S2=1^3+2^3=9=3^2=(1+2)^2
S3=1^3+2^3+3^3=36=6^2=(1+2+3)^2
S4=1^3+2^3+3^3+4^3=100=10^2=(1+2+3+4)^2
S5=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2=(1+2+3+4+5)^2
假设当n=k时，有Sk=1^3+2^...

全部展开

用
。
S1=1^3=1^2
S2=1^3+2^3=9=3^2=(1+2)^2
S3=1^3+2^3+3^3=36=6^2=(1+2+3)^2
S4=1^3+2^3+3^3+4^3=100=10^2=(1+2+3+4)^2
S5=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2=(1+2+3+4+5)^2
假设当n=k时，有Sk=1^3+2^3+...+k^3=(1+2+...+k)^2
则当n=(k+1)时，
S(k+1)=Sk+ak=(1+2+...+k)^2+(k+1)^3
=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2[k^2/4+k+1]
=(k+1)^2[(k^2+4k+4)/4]
=(k+1)^2(k+2)^2/4
=[(k+1)(k+2)/2]^2
=(1+2+...+k+1)^2
同样成立。
综上，得
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

收起

用简便方法计算1/27+2/27+3/27+.+26/27 简便/简便/简便 (3)题简便计算 简便计算,3题. 简便计算：1+2+3+.+40= 1+2+3+...+999的简便计算 (2/1-8/3)×8 简便计算 (3/4-2/3)÷1/5简便计算能简便就简便 计算1+2+3+.+2008要简便计算! 能简便计算的简便计算：【1-（1-2/3/2/3）】*7/18 1/13+12/13*(5/2-1/3)可以简便计算就简便计算 7分之1乘3乘17分之2能简便计算就简便计算 计算：(2/5+1/3)*5/22,能简便的要简便计算 (5/7)+(1/8)+(3/8)+(2/7)简便计算 6.4X101简便计算 (9/4+11/6)÷(1-3/4×2/5)简便计算要简便计算 简便算法4000-1-2-3-...-77-78简便计算5.48-(9.4-0.52)简便计算3.65X10.14.8X100.1 0.85×0.5+0.25×3简便计算注意是简便计算 能简便计算的简便计算.做前3题 能简便计算的简便计算.做前3题