常微分方程求解!y''+4xy'+(4x^2-2)y=0这个方程怎么解啊?我觉得应该设点什么?.但是.

常微分方程求解!y''+4xy'+(4x^2-2)y=0这个方程怎么解啊?我觉得应该设点什么?.但是.
常微分方程求解!
y''+4xy'+(4x^2-2)y=0
这个方程怎么解啊?
我觉得应该设点什么?.但是.

常微分方程求解!y''+4xy'+(4x^2-2)y=0这个方程怎么解啊?我觉得应该设点什么?.但是.
令y=exp(∫udx),原方程化为u'+u^2+4xu+(4x^2-2)=0,
再令φ=u+2x,原方程化为φ'+φ^2-4=0,求出φ代入原式.
φ1=2[Ce^(2x)-e^(-2x)]/[Ce^(2x)+e^(-2x)]
特解φ2=2

y(x) = e^(-x (2 + x)) C1 + 1/4 e^(4 x - x (2 + x)) C2
其中C1,C2为任意常数.