有3个乒乓球,依次随机落入A、B两个盒子,其中A盒子最多容纳2个,B盒子可容纳无限个,问：当有两个球落入A盒子的概率是多少.（注：当A盒子先落入2个球后,第3个球落入B盒子的几率是100%）.扩展

有3个乒乓球,依次随机落入A、B两个盒子,其中A盒子最多容纳2个,B盒子可容纳无限个,问：当有两个球落入A盒子的概率是多少.（注：当A盒子先落入2个球后,第3个球落入B盒子的几率是100%）.扩展
有3个乒乓球,依次随机落入A、B两个盒子,其中A盒子最多容纳2个,B盒子可容纳无限个,问：当有两个球落入A盒子的概率是多少.（注：当A盒子先落入2个球后,第3个球落入B盒子的几率是100%）.扩展提问：有8个乒乓球,依次随机落入A、B、C、D四个盒子,其中,A、B、C3个盒子最多各可容纳2个球,D盒子可容纳无限个球,问：A、B、C四个盒子均装满2个球的概率是多少?因为是“依次”随机落入!所以当一个盒子满了后,下一个乒乓球落入其他盒子的概率应该提高了,如何计算.

有3个乒乓球,依次随机落入A、B两个盒子,其中A盒子最多容纳2个,B盒子可容纳无限个,问：当有两个球落入A盒子的概率是多少.（注：当A盒子先落入2个球后,第3个球落入B盒子的几率是100%）.扩展

答案: 3/7; 2520/12961.

第一问：

用1,2,3表示第1,2,3个落入盒子的球.用(A,B)表示A盒中的球的集合与B盒中的球的集合的集合对.则(A,B)恰有7种可能：

(1,23),(2,13),(3,12),(12,3),(13,2),(23,1),(空,123).

其中A有两个球的显然恰有3种,所以概率3/7.

第二问：

设A,B,C,D分别落入a,b,c,d个球.把8个编号的球分成4份,使得第1份a个,第2份b个,第3份c个, 第4份d个的分法数是{8 choose a,b,c,d}=8!/a!/b!/c!/d!.每一种分法对应一次落球过程,即编号顺序=落球顺序.每个盒子都恰为2个球的分法数是8!/2!/2!/2!/2!=2520. 全部的落球可能性计数为：

S=∑{a,b,c≤2}{8 choose a,b,c,8-a-b-c}.

所以要求的概率是：2520/S. 下面计算S,一共3种情况：

1. a=b=c: 8!*(1/8!+1/5!+1/2!^4)=2857.

2. a,b,c中恰有2个相同: 8!*3*[1/7!+1/6!+1/2/6!+1/2/2/4!+1/2/4!+1/2/2/3!]=9096.

3. a,b,c互不相同: 6/2/5!=1008
   

总计2857+9096+1008=12961.

所以所求的概率是2520/12961,大概是19.44%.

从答案看,几乎没有更简单的方法.