已知椭圆x²/25+y²/9=1,A（4,0）,B（2,2）是椭圆内的两点,P是椭圆上任一点.（1）求5/4|PA|+|PB|的最小值.（2）求|PA|+|PB|的最小值和最大值.

已知椭圆x²/25+y²/9=1,A（4,0）,B（2,2）是椭圆内的两点,P是椭圆上任一点.（1）求5/4|PA|+|PB|的最小值.（2）求|PA|+|PB|的最小值和最大值.
已知椭圆x²/25+y²/9=1,A（4,0）,B（2,2）是椭圆内的两点,P是椭圆上任一点.
（1）求5/4|PA|+|PB|的最小值.（2）求|PA|+|PB|的最小值和最大值.

已知椭圆x²/25+y²/9=1,A（4,0）,B（2,2）是椭圆内的两点,P是椭圆上任一点.（1）求5/4|PA|+|PB|的最小值.（2）求|PA|+|PB|的最小值和最大值.
x²/25+y²/9=1
a=5,b=3
c=4
e=4/5
椭圆上的点到焦点的距离/到准线的距离=e
5/4|PA|+|PB|

=|PA|/e+|PB|
=P到的右准线的距离+P到B的距离
最小值=B到右准线的距离
          =25/4-2
          =17/4

（2）
x²/25+y²/9=1
设C (-4,0)是左焦点,直线BC交椭圆于M、N两点（M在上方）
根据三角形三边关系,|PB|>|PC|-|BC|
那么|PA|+|PB|≥|PA|+(|PC|-|BC|)=2a-|BC|=10-2√10
当P与M重合时等号成立,取得最小值10-2√10
同理,根据三角形三边关系,|PB|<|PC|+|BC|
那么|PA|+|PB|≤|PA|+(|PC|+|BC|)=2a+|BC|=10+2√10 
当P与N重合时等号成立,取得最大值10+2√10