在△ABC中,∠C=90度,AC=BC,AD平分CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E且AB=6,则△DEB的周长是多少?不使用根号

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:35:59

在△ABC中,∠C=90度,AC=BC,AD平分CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E且AB=6,则△DEB的周长是多少?不使用根号
在△ABC中,∠C=90度,AC=BC,AD平分CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E且AB=6,则△DEB的周长是多少?
不使用根号

在△ABC中,∠C=90度,AC=BC,AD平分CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E且AB=6,则△DEB的周长是多少?不使用根号
三角形是等腰直角三角形
AD是角平分线 所以三角形ACD与AED全等 所以 DE=CD
AB=6 所以 AC=3倍根号2=AE 所以BE=6-3倍根号2
DE+DB=CD+BD=3倍根号2
所以三角形DEB周长是6
或者
DE+BD=CD+BD=BC=AC=AE
所以三角形BDE的长度就是AE+BE=6

6

6
∵AD平分∠CAB,且∠C=∠DEA=90º,AD=AD
∴△CAD≌△EAD
∴CD=DE,AC=AE
又AC=CB,∠C=90,AB=6
∴AC=CB=3√2
∴AE=3√2
∴BE=6-3√2,
∴L=BD+BE+DE=BE+BC=6-3√2+3√2=6