已知函数y=f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数,且x属于[0,3/2]时,f(x)=-x^2-x+5.(1)求函数f(x)的解析式(2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值有过程,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 12:47:51
已知函数y=f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数,且x属于[0,3/2]时,f(x)=-x^2-x+5.(1)求函数f(x)的解析式(2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值有过程,谢谢
已知函数y=f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数,且x属于[0,3/2]时,f(x)=-x^2-x+5.
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值
有过程,谢谢
已知函数y=f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数,且x属于[0,3/2]时,f(x)=-x^2-x+5.(1)求函数f(x)的解析式(2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值有过程,谢谢
(1).x∈[-3/2,3/2] f(x)=f(-x)
x∈[0,3/2] f(x)=-x^2-x+5
x∈[-3/2,0] f(x)=f(-x)=-x^2+x+5
(2).因为f(x)关于y轴对称,ABCD也关于y轴对称 设B点坐标(x,f(x)) 且x>0
所以S(x)=2*x*f(x)=2x(-x^2-x+5)=-2x^3-2x^2+10x
s'(x)=-6x^2-4x+10
当s'(x)=0时,x=1 or x=-5/3(舍去)
s(max)=s(1)=6
(1)因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)(x属于【-3/2,0】)
则f(x)=-(-x)^2-(-x)+5=-x^2+x+5(x属于【-3/2,0】)
(2)设A(-xo,-xo^2+xo+5)则B(xo,-xo^2+xo+5),D(-xo,0),C(xo,0)
S=xo*(-xo^2+xo+5)*2
之后求导做就可以求出最大值了