过点P（8,1）的直线与双曲线x^2-4y^2=4相交AB两点且P是线段AB的中点,求直线AB的方程

过点P（8,1）的直线与双曲线x^2-4y^2=4相交AB两点且P是线段AB的中点,求直线AB的方程
过点P（8,1）的直线与双曲线x^2-4y^2=4相交AB两点且P是线段AB的中点,求直线AB的方程

过点P（8,1）的直线与双曲线x^2-4y^2=4相交AB两点且P是线段AB的中点,求直线AB的方程
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1^2-4y1^2=4,x2^2-4y2^2=4,
两式相减得 (x2+x1)(x2-x1)-4(y2+y1)(y2-y1)=0,
因为P为AB中点,所以 x2+x1=16,y2+y1=2,代入得
16(x2-x1)-4*2(y2-y1)=0,
解得 (y2-y1)/(x2-x1)=2,即 kAB=2,
因此,AB方程为 y=2(x-8)+1,即 y=2x-15 .