高中数学……y=x³-3x²+a只有两个零点,求实数a

高中数学……y=x³-3x²+a只有两个零点,求实数a
高中数学……y=x³-3x²+a只有两个零点,求实数a

高中数学……y=x³-3x²+a只有两个零点,求实数a
f(x)=x^3-3x^2+a
f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
∴ x>2时,f'(x)>0,则f(x)是增函数
00,f(x)是增函数
∴ f(x)的极大值为 f(0)=a
f(x)的极小值为 f(2)=-4+a
函数f(x)=x^3-3x^2-a只有二个零点,即图像与x轴只有二个交点
∴ f(0)=0或f(2)=0
即 a=0或-4+a=0
∴ a=0或a=4

y的倒数为3x^2-6x，
设其等于0，可以得到3x^2-6x=0，所以x=0或x=2
因为y只有2个0点。
所以y（x=0）=0或者y（x=2）=0
也就是 a=0 或者 8-12+a=0
所以a=0 或4

f'(x)=3x^2-6x
令f'（x）=0
x=2或者x=0
函数图象为"N"型
上下移动图像可得，当f(2)=0或者f(0)=0时，函数只有两个零点
f(0)=a=0
或者f(2)=8-12+a=0
解得a=4
综合以上，所以a=0或者a=4时，函数y=x^3-3x^2+a只有两个零点
如有疑问请追问
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f'(x)=3x^2-6x
令f'（x）=0
x=2或者x=0
函数图象为"N"型
上下移动图像可得，当f(2)=0或者f(0)=0时，函数只有两个零点
f(0)=a=0
或者f(2)=8-12+a=0
解得a=4
综合以上，所以a=0或者a=4时，函数y=x^3-3x^2+a只有两个零点
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考虑导数。y'=3x^2-6x<0 0 2时递增。
所以x=0有极大值 x=2有极小值。 为了满足只有两个零点。x=0或者x=2时。y必须等于0。当x=0,y=a=0 当x=3时。y=8-12+a=0 a=4 所以a=0或者4