证明y=ax^2+bx+c,(a>0),在(-∞,2a分之b）上是减函数,在（-2a分之b,+∞）上是增函数证明y=ax^2+bx+c,(a>0),在(-∞,2a分之b）上是减函数,在（-2a分之b,+∞）上是增函数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:06:07

证明y=ax^2+bx+c,(a>0),在(-∞,2a分之b）上是减函数,在（-2a分之b,+∞）上是增函数证明y=ax^2+bx+c,(a>0),在(-∞,2a分之b）上是减函数,在（-2a分之b,+∞）上是增函数.
证明y=ax^2+bx+c,(a>0),在(-∞,2a分之b）上是减函数,在（-2a分之b,+∞）上是增函数
证明y=ax^2+bx+c,(a>0),在(-∞,2a分之b）上是减函数,在（-2a分之b,+∞）上是增函数.

证明y=ax^2+bx+c,(a>0),在(-∞,2a分之b）上是减函数,在（-2a分之b,+∞）上是增函数证明y=ax^2+bx+c,(a>0),在(-∞,2a分之b）上是减函数,在（-2a分之b,+∞）上是增函数.
不是b/2a,而是-b/2a
令x1f(x1)-f(x2)
=ax1²+bx1+c-ax2²-bx2-c
=a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]
x1x1<-b/2a,x2<-b/2a
所以x1+x2<-b/a
a>0,两边乘a
a(x1+x2)<-b
所以a(x1+x2)+b<0
所以(x1-x2)[a(x1+x2)+b]>0
即x1f(x2)
所以x<-b/2a是减函数
令-b/2af(x1)-f(x2)
=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]
x1x1>-b/2a,x2>-b/2a
所以x1+x2>-b/a
a>0,两边乘a
a(x1+x2)>-b
所以a(x1+x2)+b>0
所以(x1-x2)[a(x1+x2)+b]<0
即-b/2a所以x>-b/2a是增函数

求导就可以

开口向上的抛物线，b/2a是其对称轴，绘图后就知道了。
或者对其求导为：2ax+b
当其大于零为增，小于为减

这个画图之后不就很明显了吗？！

抛物线证明抛物线：y=ax^2+bx+c a 在一个二次函数y=ax^2+bx+c中,如何证明：a+b+c与0的关系? 证明二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)在[-b/2a,+∞）上是增函数 证明二次函数y=aX×X+bX+c(a>0)在[-b/2a,+∞)上是增函数 证明二次函数y=ax+bx+c(a>0)在【-b/2a,+∞）上是增函数 证明二次函数y=ax²+bx+c(a>0)在[-b/2a,+∞)上是增函数. 证明二次函数y=ax²+bx+c(a＞0)在【–b/2a,+∞)上是增函数. 如图,抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 已知:抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 抛物线y=ax^2+bx+c(a 二次函数y=ax^2+bx+c,当a 二次函数y=ax^2+bx+c,a*b 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a