函数y=4√(3-x)+5√（x-2）的最大值?取最大值时x的值为?详细过程与解析（或提供一个思路）

函数y=4√(3-x)+5√（x-2）的最大值?取最大值时x的值为?详细过程与解析（或提供一个思路）
函数y=4√(3-x)+5√（x-2）的最大值?取最大值时x的值为?
详细过程与解析（或提供一个思路）

函数y=4√(3-x)+5√（x-2）的最大值?取最大值时x的值为?详细过程与解析（或提供一个思路）
是高中数学题吗?高中阶段这应该算是选学内容了吧.本题主要应用的是柯西不等式求解问题,你要是对柯西不等式一点都不了解恐怕不好办,可以找参考书看一看.
由柯西不等式,对正数a1 b1 a2 b2 有(a1 *b1 ＋a2 *b2 )≤√(a1²＋b1²)(a2²＋b2²)当且仅当a1 /a2 =b1 /b2 时等号成立.故函数y=4√(3-x)+5√（x-2）≤√(16＋25)(3-x＋x -2)=√41取最大值时4√（x-2）=5√(3-x)即x＝107/41.

关键在于利用公式√((a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2)/n)>=(a1+a2+……+an)/n，
你可以设y=4√(3-x)+5√（x-2）=a个4/a*√(3-x)相加+b个5/b*√（x-2）相加=（运用公式）>=(a+b)*√(((16/a)*(3-x)+(25/b)*(x-2))/(a+b)),为了消去x，使得16/a-25/b=0就是了，可取a=16,b=25,代入...

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关键在于利用公式√((a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2)/n)>=(a1+a2+……+an)/n，
你可以设y=4√(3-x)+5√（x-2）=a个4/a*√(3-x)相加+b个5/b*√（x-2）相加=（运用公式）>=(a+b)*√(((16/a)*(3-x)+(25/b)*(x-2))/(a+b)),为了消去x，使得16/a-25/b=0就是了，可取a=16,b=25,代入上式，得y>=41*√1/41=√41,此时要满足4/a*√(3-x)=5/b*√（x-2）才能取到等号，所以x=107/41，最大值为√41，楼上是错的，具体怎么错自己想去。

收起

用a+b>=2√ab
y=4√(3-x)+5√（x-2）>=2√20√(3-x)（x-2）
=2√20√-x方+5x-6
=2√20√-(x-5/2)方+1/4
当x=5/2时
=2√20√1/4
=2√10

令dy／dx＝－2／√(3-x)+2．5／√（x-2）=0解得x=107/41
y=??自己代入计算