已知函数y=x²-(m-2)x+m-4的图像与x轴交于两点A,B,如果|AB|=2,试求此函数的最小值和单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 17:13:44
已知函数y=x²-(m-2)x+m-4的图像与x轴交于两点A,B,如果|AB|=2,试求此函数的最小值和单调区间
已知函数y=x²-(m-2)x+m-4的图像与x轴交于两点A,B,如果|AB|=2,试求此函数的最小值和单调区间
已知函数y=x²-(m-2)x+m-4的图像与x轴交于两点A,B,如果|AB|=2,试求此函数的最小值和单调区间
答:
y=x²-(m-2)x+m-4
与x轴有两个交点A和B
则判别式=(m-2)²-4(m-4)>0
所以:m²-8m+20=(m-4)²+4>0恒成立
|AB|=|x1-x2|
=√[(x1+x2)²-4x1*x2]
=√[(m-2)²-4(m-4)]
=√(m²-8m+20)
=2
所以:m-4=0
所以:m=4
所以:y=x²-2x
所以:当x=1时,y取得最小值-1
单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为(1,+∞)