已知函数y=x²－（m－2)x+m－4的图像与x轴交于两点A,B,如果|AB|=2,试求此函数的最小值和单调区间

已知函数y=x²－（m－2)x+m－4的图像与x轴交于两点A,B,如果|AB|=2,试求此函数的最小值和单调区间
已知函数y=x²－（m－2)x+m－4的图像与x轴交于两点A,B,如果|AB|=2,试求此函数的最小值和单调区间

已知函数y=x²－（m－2)x+m－4的图像与x轴交于两点A,B,如果|AB|=2,试求此函数的最小值和单调区间
答：
y=x²-(m-2)x+m-4
与x轴有两个交点A和B
则判别式=(m-2)²-4(m-4)>0
所以：m²-8m+20=(m-4)²+4>0恒成立
|AB|=|x1-x2|
=√[(x1+x2)²-4x1*x2]
=√[(m-2)²-4(m-4)]
=√(m²-8m+20)
=2
所以：m-4=0
所以：m=4
所以：y=x²-2x
所以：当x=1时,y取得最小值-1
单调递减区间为（-∞,1）,单调递增区间为（1,+∞）