矩形ABCD中,矩形ABCD中,AB=10倍根号下3CM,BC=10CM,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,则这个矩形ABCD中,矩形ABCD中,AB=10倍根号下3CM,BC=10CM,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,则这
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 02:10:14
矩形ABCD中,矩形ABCD中,AB=10倍根号下3CM,BC=10CM,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,则这个矩形ABCD中,矩形ABCD中,AB=10倍根号下3CM,BC=10CM,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,则这
矩形ABCD中,矩形ABCD中,AB=10倍根号下3CM,BC=10CM,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,则这个
矩形ABCD中,矩形ABCD中,AB=10倍根号下3CM,BC=10CM,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,则这个最小值是多少?
矩形ABCD中,矩形ABCD中,AB=10倍根号下3CM,BC=10CM,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,则这个矩形ABCD中,矩形ABCD中,AB=10倍根号下3CM,BC=10CM,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,则这
取点B关于AC的对称点B',连接AB',作B'N垂直AB于N,交AC于M.
则此时BM+MN最小.理由如下:
∵点B和B'关于AC对称.
∴BM=B'M.即BM+MN=B'M+MN.故只要求B'M+MN的最小值即可!
根据点到直线上各点所有连线中"垂线段最短"的性质可知:
B'M+MN最小值就是点B'到AB的距离.
AB=10√3,BC=10,则AC=√(AB²+BC²)=20.
BC=AC/2,则∠BAC=30°=∠B'AC.得:∠AB'N=30°.
∴AN=AB'/2=5√3.则B'N=√(AB'²-AN²)=15.故BM+MN的最小值为15.
过点B作AC的垂线与AC的交点就是点M,
当点N与点B重合时
BM+MN为最小值
BM+MN=10倍根号下3 CM