已知x的三次方+bx的二次方+cx+d的系数都是整数.若bd+cd为奇数.求证：求证：这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积.急!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:47:24

已知x的三次方+bx的二次方+cx+d的系数都是整数.若bd+cd为奇数.求证：求证：这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积.急!
已知x的三次方+bx的二次方+cx+d的系数都是整数.若bd+cd为奇数.求证：
求证：这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积.急!

已知x的三次方+bx的二次方+cx+d的系数都是整数.若bd+cd为奇数.求证：求证：这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积.急!
反证法：
设原式=(a1x²+b1x+c1)*(a2x+b2)
=a1a2x³+(b1a2+a1b2)x²+(c1a2+b1b2)x+c1b2
a1a2=1
b1a2+a1b2=b
c1a2+b1b2=c
c1b2=d
若a1、b1、c1、a2、b2均为整数
则a1=a2=1
因为bd+cd=d(b+c)为奇数,所以d为奇数,b+c为奇数
因为d=c1b2为奇数,所以c1、b2为奇数
b+c=b1a2+a1b2+c1a2+b1b2
=b1+b2+c1+b1b2
=b1(1+b2)+b2+c1
因为c1、b2为奇数,所以b2+c1为偶数、1+b2为偶数
所以b+c为偶数
与已知条件不符
所以假设的“a1、b1、c1、a2、b2均为整数”不成立

已知多项式ax四次方+bx三次方+cx二次方+dx+e=3x三次方+x-1,求代数式3a d次方-2b d次方+c d次方+2e d次方的值 已知（x-1）的五次方=ax的五次方+bx的四次方+cx的三次方+dx的二次方+ex+f 已知ax的四次方+BX的三次方+CX的二次方+DX+E=(X-2)的平方,求A-B+C-D+E的值已知ax的四次方+BX的三次方+CX的二次方+DX+E=（X-2）的平方,求A-B+C-D+E的值 已知多项式ax的三次方+bx的二次方+cx+d被x的平方+p整除.求证：ad=bc 已知2x-1的五次方=ax五次方+bx四次方+cx三次方+dx二次方+ex+f,则a+c+e=? 已知（x+1）的五次方=ax的五次方+bx的四次方+cx的三次方+dx的二次方+ex+f求a+b+c+d+e+f b+c+d+e a+c+e 已知(3x+1)的五次方=ax的五次方+bx的四次方+cx的三次方+dx的二次方+ex+f,则a-b+c-d+e-f的值是 已知ax的五次方+bx的四次方+cx的三次方+dx的二次方+ex+f=（x-1）的五次方,求b+d+f的值做不出来…… 已知ax的五次方+bx的四次方+cx的三次方+dx的二次方+ex+f=（x-1）的五次方,求f-e+d-c+b-a的值 已知2x+1的五次方=ax五次方+bx四次方+cx三次方+dx二次方+ex+f,则a-b+c-d+e-f的值为? 已知2x-1的五次方=ax五次方+bx四次方+cx三次方+dx二次方+ex+f求a+b+c+d+e+f的值 已知（2x-1)的五次方=ax的五次方+bx四次方+cx三次方+dx二次方+ex+f,则b+d+f等于多少? 已知ax的四次方+bx的三次方+cx的二次方+dx+e=(x-2)的四次方求a+b+c+d+e的值和b+d 已知ax的四次方+bx的三次方+cx的二次方+dx+e=(x+1)的四次方求a+b+c+d+e的值和b+d 已知多项式ax四次方+bx三次方+cx二次方+dx+e=(x-3)的三次方（1）求a+b+c+d+e的值（2）求a+c的值 已知2x-1的五次方=ax五次方+bx四次方+cx三次方+dx二次方+ex+f,则（a）+（b）+（c）+（d）+（e）+（f）=? ax的三次方+bx的二次方+cx+d）（a1x的三次方+加b1 x的二次方+c1x+d1） 要按x的降幂整理,其中x三次方的系 已知AX的四次方+BX的三次方+CX的二次方+DX+E=(X-2)的四次方,求A+B+C+D+ED的值,试求A+C的值