某电梯中共有8名乘客 他们由1层上升 电梯只停4至12层之间各层 每个乘客都可以在其中的任一层走出电梯 求在某层至少有2名乘客走出电梯的概率

某电梯中共有8名乘客 他们由1层上升 电梯只停4至12层之间各层 每个乘客都可以在其中的任一层走出电梯 求在某层至少有2名乘客走出电梯的概率
某电梯中共有8名乘客 他们由1层上升 电梯只停4至12层之间各层 每个乘客都可以在其中的任一层走出电梯 求在某层至少有2名乘客走出电梯的概率

某电梯中共有8名乘客 他们由1层上升 电梯只停4至12层之间各层 每个乘客都可以在其中的任一层走出电梯 求在某层至少有2名乘客走出电梯的概率
若不包括4和12层,则100%
若包括4和12层,则不出现某层至少有2名乘客走出电梯的情况为一层无人下,其余各层下一人,概率=9*（8!）/9^8=8!/9^7=0.0936657%
在某层至少有2名乘客走出电梯的概率为99.9063343%

每名乘客在第 k (4≤k≤12) 层下梯的概率为：1/9
每一层至多有一名乘客下梯，即每一层有且仅有一名乘客下梯的概率为：
9*8!/9^8
在某层至少有2名乘客走出电梯的概率:
1-9*8!/9^8
=0.99157008962424803505939511629701
在第 k 层，没有乘客下梯的概率为：(8/9)^8
在第 k 层，只...

全部展开

每名乘客在第 k (4≤k≤12) 层下梯的概率为：1/9
每一层至多有一名乘客下梯，即每一层有且仅有一名乘客下梯的概率为：
9*8!/9^8
在某层至少有2名乘客走出电梯的概率:
1-9*8!/9^8
=0.99157008962424803505939511629701
在第 k 层，没有乘客下梯的概率为：(8/9)^8
在第 k 层，只有1名乘客下梯的概率为：C[8,1]*1/9*(8/9)^7
故在第 k 层，至少有2名乘客走出电梯的概率：
1-(8/9)^8- 8*1/9*(8/9)^7
=1-[0.77948868625789174511108523225265]
=0.22051131374210825488891476774735

收起

1-(9*9!)/(9^8)