已知椭圆x平方+y平方/2=1与直线y=1/2 x+m相交于AB两点.求弦AB中点M的轨迹方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:55:41

已知椭圆x平方+y平方/2=1与直线y=1/2 x+m相交于AB两点.求弦AB中点M的轨迹方程.
已知椭圆x平方+y平方/2=1与直线y=1/2 x+m相交于AB两点.求弦AB中点M的轨迹方程.

已知椭圆x平方+y平方/2=1与直线y=1/2 x+m相交于AB两点.求弦AB中点M的轨迹方程.
设A(x1,y1) B(x2,y2) M(x0,y0) ,则依题意有 A、 B两点既在椭圆上,又在直线上;
在椭圆上 ：x1^2 + y1^2/2 = 1 (1)
x2^2 + y2^2/2 = 1 (2)
由（1）-（2） 得 :-2(x1+ x2）(x1 - x2）=(y1 + y2）(y1 - y2）
因为 M 为 弦A B 的中点,所以：x0 =( x1 + x2)/2 ,y0 = (y1 + y2)/2
y1 - y2 = 1/2(x1 - x2)
所以 -2 x0 (x1 - x2) = 1/2 y0(x1 - x2)
又 x1不等于 x2 所以 有：y0 = - 4x0
即 M 的轨迹方程为：4x + y = 0 .

已知椭圆X【平方/4+Y平方/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,这组直线何时与椭圆相交 求直线y=x+1与椭圆2x平方+y平方=2截得的弦长 已知直线Y=2X+M与椭圆X平方比9+Y平方比4=1,相交弦长为3.求实数M 椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 已知椭圆4分之x平方+m分之y平方=1与直线y=kx+2总有两个交点求m取值范围 已知椭圆C：X平方/a平方+Y平方/b平方=1的一个定点为A（2,0）离心率为根号2/2,直线Y=K（X-1）与椭圆C交已知椭圆C：X平方/a平方+Y平方/b平方=1的一个顶点为A（2,0）离心率为 根号2/2,直线Y=K（X-1） 已知椭圆C：4分之X平方+Y平方=1和直线L：y=2x+m,当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离? 已知椭圆C:4分之x的平方加y的平方=1和直线l:y=2x+m.当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离? 已知直线x+y-1=0与椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)相交于A、B两条线,线段AB中点M在直线l：y=1/2x上1）求椭圆的离心率2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x平方+y平方=1上,求椭圆方程 已知直线Y=X+9和椭圆X平方/12+Y平方/3=1求与此椭圆有公共焦点,与直线L有公共点,且长轴长最小的椭圆方程! 已知斜率为1的直线l过椭圆x平方+4y平方=4的右焦点,且与椭圆交与A、两点（1）求直线l的方程（2求弦AB的长 已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值 一道数学椭圆的题目!在线等!已知椭圆x的平方/4+y的平方的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线与椭圆交与A,B两点,若三角形ABF2面积为根号3,求直线方程已知椭圆x的平方/4+y的平方=1的左，右焦点 已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程 直线y=x+m与椭圆2x平方+y平方=1有两个不同交点,求实数m的取值范围 直线Y=X+1与椭圆2X的平方+3Y的平方=6的交点个数为? 椭圆x的平方/4加y平方/3=1,直线y等于x加1与椭圆交于a,b,求ab弦长 椭圆x的平方/4加y平方/3=1,直线y等于x加1与椭圆交于a,b,求ab弦长是多少