已知函数y=sin^4x+2√3sinxcosx-cos^4x,(1)当x取何值时,函数取得最小值,(2)求函数单调递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 03:04:47

已知函数y=sin^4x+2√3sinxcosx-cos^4x,(1)当x取何值时,函数取得最小值,(2)求函数单调递增区间
已知函数y=sin^4x+2√3sinxcosx-cos^4x,(1)当x取何值时,函数取得最小值,(2)求函数单调递增区间

已知函数y=sin^4x+2√3sinxcosx-cos^4x,(1)当x取何值时,函数取得最小值,(2)求函数单调递增区间
(1)求函数的导数
(2)根据导函数=0求函数的极值点
(3)分段分析函数的单调区间

简单

y=sin^4x+2√3sinxcosx-cos^4x
=sin^4x-cos^4x+√3sin2x
=(sin²x+cos²x)(sin²x-cos²x)+√3sin2x
=sin²x-cos²x+√3sin2x
=-cos2x+√3sin2x
=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)
=2sin(2x-π/6)
最小正周期是2π/2=π
最小值是 -2