已知函数f(x)=3ax+1-2a在[-1,1]上的函数值有正有负,则a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 16:26:57
已知函数f(x)=3ax+1-2a在[-1,1]上的函数值有正有负,则a的取值范围是
已知函数f(x)=3ax+1-2a在[-1,1]上的函数值有正有负,则a的取值范围是
已知函数f(x)=3ax+1-2a在[-1,1]上的函数值有正有负,则a的取值范围是
因为一次函数是单调函数
所以要使得f(x)在[-1,1]上的函数值有正有负
只需满足f(-1)*f(1) < 0即可
即:(-3a + 1 - 2a)*(3a + 1 - 2a) < 0
解得a的范围是a1/5
另函数得零 解出x=(2a-1)/3a
令(2a-1)/3a 大于等于1 小于等于-1
a<-1,a>1\5
由已知不难确定a≠0(若a=0,f(x)恒等于1),所以该函数为一次函数,图像为一条直线,那么该函数要么是递增函数,要么是递减函数,若在[-1,1]上的函数值有正有负,则,f(1)和f(-1)必将一正一负,即f(1)乘以肥f(-1)小于零,f(-1)=-5a+1,f(1)=a+1,
即(-5a+1)(a+1)<0所以a的取值范围是(-∞,-1)∪(1/5,+∞)。...
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由已知不难确定a≠0(若a=0,f(x)恒等于1),所以该函数为一次函数,图像为一条直线,那么该函数要么是递增函数,要么是递减函数,若在[-1,1]上的函数值有正有负,则,f(1)和f(-1)必将一正一负,即f(1)乘以肥f(-1)小于零,f(-1)=-5a+1,f(1)=a+1,
即(-5a+1)(a+1)<0所以a的取值范围是(-∞,-1)∪(1/5,+∞)。
收起
当a=0时,函数f(x)=1,此时不满足题意。
当a>0时,函数f(x)单调递增,所以函数最小值为1-5a
当a<0时,函数单调递减,函数最小值为1+a<0,函数最大值为1-5a>0,解得a〈-1.