已知在梯形ABCD中,AB垂直于BC,AD//BC,E点位AB的中点,CE平分角BCD.试判断1、DE是否平分ADC,说明理由2、CE与DE是否垂直,说明理由3、线段AD,BC,CD之间有怎样的数量关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:30:34
已知在梯形ABCD中,AB垂直于BC,AD//BC,E点位AB的中点,CE平分角BCD.试判断1、DE是否平分ADC,说明理由2、CE与DE是否垂直,说明理由3、线段AD,BC,CD之间有怎样的数量关系
已知在梯形ABCD中,AB垂直于BC,AD//BC,E点位AB的中点,CE平分角BCD.试判断
1、DE是否平分ADC,说明理由
2、CE与DE是否垂直,说明理由
3、线段AD,BC,CD之间有怎样的数量关系
已知在梯形ABCD中,AB垂直于BC,AD//BC,E点位AB的中点,CE平分角BCD.试判断1、DE是否平分ADC,说明理由2、CE与DE是否垂直,说明理由3、线段AD,BC,CD之间有怎样的数量关系
【1】DE若平分∠ADC,因为∠ADC和∠BCD互补,则∠ADC/2和∠BCD/2互余
DE⊥CE,AD^2+(AB/2)^2+(AB/2)^2+BC^2=CD^2
又,(BC-AD)^2+AB^2=BC^2+AD^2-2BC*AD+AB^2=CD^2
即,AB^2/2=AB^2-2BC*AD, 4BC*AD=AB^2
即必须满足:AB=2√(AD*BC)
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【1】DE若平分∠ADC,因为∠ADC和∠BCD互补,则∠ADC/2和∠BCD/2互余
DE⊥CE,AD^2+(AB/2)^2+(AB/2)^2+BC^2=CD^2
又,(BC-AD)^2+AB^2=BC^2+AD^2-2BC*AD+AB^2=CD^2
即,AB^2/2=AB^2-2BC*AD, 4BC*AD=AB^2
即必须满足:AB=2√(AD*BC)
所以,答案是:不一定
【2】 分析同【1】,必须满足AB=2√(BC*AD)的直角梯形才可以
【3】
脱离AB来谈AD、BC、CD无意义
AB可以很小,也可以非常大,没有AB,CD=0,也就无从谈论BC、AD和CD的关系了
此时,它们没有关系
求采纳!!!!!!
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