知抛物线y=x²-(m²+4）x-2m²-12.（1）证明：无论m取何实数,抛物线与x轴恒有已知抛物线y=x²-(m²+4）x-2m²-12.（2）m为何值时,两交点之间的距离为12?为什么b的平方-4ac=（m的平方+8

知抛物线y=x²-(m²+4）x-2m²-12.（1）证明：无论m取何实数,抛物线与x轴恒有已知抛物线y=x²-(m²+4）x-2m²-12.（2）m为何值时,两交点之间的距离为12?为什么b的平方-4ac=（m的平方+8
知抛物线y=x²-(m²+4）x-2m²-12.（1）证明：无论m取何实数,抛物线与x轴恒有
已知抛物线y=x²-(m²+4）x-2m²-12.（2）m为何值时,两交点之间的距离为12?
为什么b的平方-4ac=（m的平方+8）的平方这个要过程,有重商.
（3）m为何值时,两交点之间的距离最小?

知抛物线y=x²-(m²+4）x-2m²-12.（1）证明：无论m取何实数,抛物线与x轴恒有已知抛物线y=x²-(m²+4）x-2m²-12.（2）m为何值时,两交点之间的距离为12?为什么b的平方-4ac=（m的平方+8
1、b²-4ac
= [-(m²+4)]²-4×(-2m²-12)
=m的4次方+8m²+16+8m²+48
=m的4次方+16m²+64
=(m²+8)²
∵m²>=0 m²+8>0
∴b²-4ac>0
∴抛物线与x轴恒有两个交点
2、设与x轴的两个交点为(x1,0)(x2,0)
∴x1+x2=m²+4
x1x2=-2m²-12
∴|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=144
(m²+4)²+8m²+48=144
m的4次方+16m²-80=0
(m²+20)(m²-4)=0
∴m=2 m=-2
3、∴|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=(m²+4)²+8m²+48
=m的4次方+16m²+64
∴m=0时有最小值
最小值是8

【1】
(m²+4)²+4(2m²+12)
=m^4+16m²+64
=(m²+8)²≥64
∴无论m取何实数，抛物线与x轴恒有2个交点
【2】
y=x²-(m²+4）x-2m²-12＝(x+2)(x-m²-6)
令(x+2)(x-m²...

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【1】
(m²+4)²+4(2m²+12)
=m^4+16m²+64
=(m²+8)²≥64
∴无论m取何实数，抛物线与x轴恒有2个交点
【2】
y=x²-(m²+4）x-2m²-12＝(x+2)(x-m²-6)
令(x+2)(x-m²-6)＝0，
x1＝－2，x2＝m²+6
│x2－x1│＝m²+6+2＝m²+8＝12
m²＝4
m＝±2
【3】
根据│x2－x1│＝m²+8
m＝0时，两交点之间的距离最小，最小值＝8

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