直线y=-4/3x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO’B’,求直线AB上求点P,使得S△AB'O'=S△AB'P

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 00:51:33

直线y=-4/3x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO’B’,求直线AB上求点P,使得S△AB'O'=S△AB'P
直线y=-4/3x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO’B’,
求直线AB上求点P,使得S△AB'O'=S△AB'P

直线y=-4/3x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO’B’,求直线AB上求点P,使得S△AB'O'=S△AB'P
当y=0时,0=-4/3x+4
x=3
∴OA=3
根据题意可知,B'O'‖x轴
若S△AB'O'=S△AB'P
作O'P⊥AB于P,作PM⊥x轴于点M
则PM=48/5
∴P点的纵坐标为48/25或-48/25
代入解析式可得P点的坐标为（27/25,48/25）或(123/25,-48/25)

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令y=0，x=3 令x=0,y=4 所以，A(3,0) B(0,4)
AB=5
S△AB'O'=S△ABO=1/2 *3*4=6
S△AB'P=1/2 AB' *h=6
AB'=AB=5
h=12/5
h是P到直线AB'的距离
由于旋转之后，AB垂直于AB' 所以，P到AB’的距离，就是PA=h=12/5
P可能在AB上位于x轴上方的部分，也可能在AB上位于x轴下方的部分，
过P作x轴垂线交x轴于C
△ABO∽△APC AB/AP=AO/AC 所以，AC=36/25
C(3-36/25,0) 或（3+36/25,0)
即C(39/25,0) 或（111/25,0)
P与C横坐标相同，所以，代入直线方程得
P(39/25,48/25)或（111/25,-48/25)
不懂可以问我。

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因为，直线在x、y轴上的截距是3和4,
原面积=3*4=12,
AB'=根(3²+4²)=5
又，AB'垂直于直线L，
所以，只在直线上找到与X轴截点上下方2.4的点坐标即可。
直线与截点的坐标C(3,0),P(x,y),
可得：(x-3)²+y²=2.4²
...

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因为，直线在x、y轴上的截距是3和4,
原面积=3*4=12,
AB'=根(3²+4²)=5
又，AB'垂直于直线L，
所以，只在直线上找到与X轴截点上下方2.4的点坐标即可。
直线与截点的坐标C(3,0),P(x,y),
可得：(x-3)²+y²=2.4²
y=-4/3x+4
解得 x=3±36/25,y=-48/25,或48/25
x=3+36/25
y=-48/25
或者 x=3-36/25
y=48/25
P点坐标是(4.44,-1.92) 或 (1.56,1.92)

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