作业帮如图,过A（8,0）,B（0,8√3)两点的直线与直线Y=√3X交于点c,平行于Y轴的直线L从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿X轴向右移动,到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧做等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:15:53
如图,过A（8,0）,B（0,8√3)两点的直线与直线Y=√3X交于点c,平行于Y轴的直线L从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿X轴向右移动,到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧做等
如图,过A（8,0）,B（0,8√3)两点的直线与直线Y=√3X交于点c,平行于Y轴的直线L从原点O出发,以每秒
1个单位长度的速度沿X轴向右移动,到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧做等边三角形DEF,设三角形DEF与三角形BCO重叠部分的面积为S（平方单位）,直线L的运动时间为t（秒）
（1）求C点坐标和t的取值范围；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）设直线L与X轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标‘若不存在,请说明理由.
如图,过A（8,0）,B（0,8√3)两点的直线与直线Y=√3X交于点c,平行于Y轴的直线L从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿X轴向右移动,到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧做等
（1）C（4, 4√3）
t的取值范围是：0≤t≤4
（2）∵D点的坐标是（t, -√3t+8√3）,E的坐标是（t, √3t）
∴DE= -√3t+8√3- √3t= 8√3-2√3t；
∴等边△DEF的DE边上的高为：12-3t；
∴当点F在BO边上时：12-3t=t,
∴t=3
当0≤t2＜3时,重叠部分为等腰梯形,可求梯形上底为： 8√3-2√3t- 2√3/3t
S= t/2(8√3-2√3t+8√3-2√3t-2√3/3t)
= t/2(16√3-14/3√3t)
= -7/3√3t²+8√3t；
当3≤t6≤4时,重叠部分为等边三角形
S= 1/2(8√3-2√3t)(12-3t)
= 3√3t²-24√3t+48√3；
（3）存在,P（ 24/7,0）；
说明：∵FO≥ 4√3,FP≥ 4√3,OP≤4,
∴以P,O,F以顶点的等腰三角形,腰只有可能是FO,FP,
若FO=OP时,t=2（12-3t）,t= 24/7,∴P（ 24/7,0）．