若f(x)=x^3 + 3ax^2 + 3(a+2)x + 1有极大值和极小值,则a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:49:03

若f(x)=x^3 + 3ax^2 + 3(a+2)x + 1有极大值和极小值,则a的取值范围是?
若f(x)=x^3 + 3ax^2 + 3(a+2)x + 1有极大值和极小值,则a的取值范围是?

若f(x)=x^3 + 3ax^2 + 3(a+2)x + 1有极大值和极小值,则a的取值范围是?
导数f’(x)=3x^2+6ax+3(a+2)
有极大值和极小值说明
f’=0有两个相异的根
x^2+2ax+(a+2)=0
(x+a)(x+2)=0
x1=-2
x2=-a>0
a<0

求导:
f(x)'=3x^2+6ax+3a+6=0
有解,判别式>0 (因为极大值和极小值都存在)
x^2+2ax+a+2=0
4a^2-4a-8>0
a^2-a-2>0
(a-2)(a+1)>0
a>2或a<-1