已知函数f(x)=2×9^x-3^x+a^2-a-3,当0≤x≤1时,f(x)＞0恒成立,则实数a的取值范围为我们班数学老师说这是重点……考试一定会考到……但是后面的步骤中有很多不理解的,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:28:35

已知函数f(x)=2×9^x-3^x+a^2-a-3,当0≤x≤1时,f(x)＞0恒成立,则实数a的取值范围为我们班数学老师说这是重点……考试一定会考到……但是后面的步骤中有很多不理解的,
已知函数f(x)=2×9^x-3^x+a^2-a-3,当0≤x≤1时,f(x)＞0恒成立,则实数a的取值范围为
我们班数学老师说这是重点……考试一定会考到……但是后面的步骤中有很多不理解的,

已知函数f(x)=2×9^x-3^x+a^2-a-3,当0≤x≤1时,f(x)＞0恒成立,则实数a的取值范围为我们班数学老师说这是重点……考试一定会考到……但是后面的步骤中有很多不理解的,
易知f(x)=2×9^x-3^x+a^2-a-3=2×(3^x)^2-3^x+a^2-a-3
令3^x=t
显然当0≤x≤1时1≤t≤3
则f(x)=g(t)=2t^2-t+a^2-a-3
且有当1≤t≤3时,g(t)=2t^2-t+a^2-a-3>0恒成立

易知g(t)对称轴为t=1/4
则函数g(t)在t1/4时递增
显然对称轴在区间[1,3]的左侧
即函数g(t)在区间[1,3]上递增
所以在区间[1,3]上g(t)min=g(1)=a^2-a-2

要使当1≤t≤3时,g(t)>0恒成立
则必有g(t)≥g(t)min>0
即a^2-a-2>0
即(a-2)(a+1)>0
解得a2

已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a,求f(x)的极值 已知函数f(x)=-x³+3x²＋9x+a 已知函数f(x)=x2+a(x>=0)/2x-3(x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)={x^-2x+3a,x≥2；2x-1.x 已知函数f(x)=3x+2,x 已知函数f(x)={3x+2,x 已知函数f(x)=2x-a/x,且f(1)=3,解不等式f(x) 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,设a=4,求函数f(x)的极值.