lim(x→0)(1+1/cotx)^(1/x)=? 书上的答案是e 我不明白怎么得来的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:33:52

lim(x→0)(1+1/cotx)^(1/x)=? 书上的答案是e 我不明白怎么得来的
lim(x→0)(1+1/cotx)^(1/x)=?
书上的答案是e
我不明白怎么得来的

lim(x→0)(1+1/cotx)^(1/x)=? 书上的答案是e 我不明白怎么得来的
x→0,x和tanx是等价无穷小
原式=lim(x→0)(1+tanx)^(1/x
=lim(x→0)(1+x)^(1/x)
=lim(x→∝)(1+1/x)^x=e
最后一步可在任何一本高等数学书上找到

洛比达法则....
(1+1/cotx)^(1/x)
= e^ln(1 + tanx)^(1/x)
= e^(1/x)ln(1 + tanx)
e^lim(x→0)[ln(1 + tanx)]/x
分子分母同时求导
e^lim(x→0)(secx)^2/(1 + tanx)
分式化简一下得1/[(cosx + sinx)(cosx)]
=e^lim(x→0)1/[(cosx + sinx)(cosx)]
=e^1
=e

lim(x→0) (1+tanx)^cotx lim（x→0）cotx[1/sinx-1/x] lim(x→0)[1/x^2-(cotx)^2] lim(x→0){1/x-cotx} = 求极限：x→0 lim[(1+tanx)^cotx] lim(1+3tanx)^cotx ,x→0的极限 lim(x趋向于0)(x*cotx-1)/(x^2) lim趋于0((tanx-x)/(x-sinx))^(cotx-1/x) lim(cotx-1/x) x趋向于0 lim（X趋于0）（COtX－1／X） 求lim(x趋向0)(1+sinx)^cotx的极限 lim(1+2tanx)^cotx (x趋向于0) x趋向于0+,lim（cotx）^1/(lnx) 1.Lim xe^x/sinx的值x→02.Lim cotx-1/Inx的值x→0 lim(x→0+)x^1/2×cotx^1/2求该函数极限 lim（x→0）（1+2/cotx）^(1/x）=? 函数求极限 lim((1/x^2)-(cotx)^2) x→0 求完整解题步骤, (x→0)lim(cotx-1/x) .求极限.表达清晰