【数学】已知函数f（x）=[2x²-kx+k]∕e^x（1）k为何值,函数f（x）无极值；（2）试确定k的值,使函数f（x）的极小值为0.

【数学】已知函数f（x）=[2x²-kx+k]∕e^x（1）k为何值,函数f（x）无极值；（2）试确定k的值,使函数f（x）的极小值为0.
【数学】已知函数f（x）=[2x²-kx+k]∕e^x
（1）k为何值,函数f（x）无极值；（2）试确定k的值,使函数f（x）的极小值为0.

【数学】已知函数f（x）=[2x²-kx+k]∕e^x（1）k为何值,函数f（x）无极值；（2）试确定k的值,使函数f（x）的极小值为0.
f'(x)=－e^(－x)【2x^2－(k+4)x+2k】,由二次函数的性质知道,若f(x)有极小值,则必然有
f'(x)先小于0,后大于0,再小于0,于是f(x)先递减,后递增,再递减.
故f'(x)=0的比较小的根是极小值点.设为a,即有
f'(a)=0,f(a)=0,或
2a^2－(k+4)a+2k=0,
2a^2－ka+k＝0,两式相减得k＝4a,代入第二个方程解得解为
a＝0,k＝0或a＝2,k＝8.验证：
当k＝0时,f'(x)=－e^(－x)(2x^2－4x),x＝0是极小值点,f(0)=0.
当k＝8时,f'(x)=－e^(－x)(2x^2－12x+16),x＝2是极小值点.f(2)=0.
综上,k＝0或k＝8.

函数求导得f‘（x）=【-2x^2+(k+4)x-2k】*e^(-x)
设当x=a时，有极小值
则f‘（a）=0即-2a^2+(k+4)a-2k=0
又因为极小值为0所以f（a）=0即2a^2-ka+k=0
解得k=0或8（-∞，k/2)增减性如何判断 有没有简便的方法对f‘（x）再求导，然后把极值点的横坐标带进去，如为正则是极小值...

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函数求导得f‘（x）=【-2x^2+(k+4)x-2k】*e^(-x)
设当x=a时，有极小值
则f‘（a）=0即-2a^2+(k+4)a-2k=0
又因为极小值为0所以f（a）=0即2a^2-ka+k=0
解得k=0或8

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