正交变换证明设V是n维欧式空间 a b属于V 且\a\=\b\ 证明 V有正交变换T使 T（a）=b

正交变换证明设V是n维欧式空间 a b属于V 且\a\=\b\ 证明 V有正交变换T使 T（a）=b
正交变换证明
设V是n维欧式空间 a b属于V 且\a\=\b\ 证明 V有正交变换T使 T（a）=b

正交变换证明设V是n维欧式空间 a b属于V 且\a\=\b\ 证明 V有正交变换T使 T（a）=b
a=0时必有b=0,线性变换T0=0,结论显然成立；
a≠0时：（εi、ηi为两组标准正交基）
令a=∑xiεi,由于(a,a)=(b,b),
(b-∑xiηi,b-∑xiηi)=0,b-∑xiηi=0,b=∑xiηi
而由εi到ηi存在正交变换T使Tεi=ηi,
Ta=∑xiTεi=∑xiηi=b.