y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值,x属于【-30°,90°】

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:38:06

y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值,x属于【-30°,90°】
y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值,x属于【-30°,90°】

y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值,x属于【-30°,90°】
y=(sinxcosx+sinx+cosx+1)
然后设sinx+cosx=m；
则（sinx+cosx）^2=1+2sinxcosx;
sinxcosx=(m^2-1)/2;带进上面得可得到
y=(m+1)^2/2;
根号2*sin15最大的是y=3/2+根号2；
最小的是；y=（根号2sin15+1)^2/2;

设sinx+cosx=t,则因为sinx^2+cosx^2=1,所以(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1
所以t^2-2sinxcosx=1,所以2sinxcosx=t^2-1
所以y=t^2+t-1,又因为t=sinx+cosx=√2sin(x+45)
所以t∈[-√2,√2],所以当t=-1/2时y取最小值，最小值为5/4
又因为√2比-√2距离对...

全部展开

设sinx+cosx=t,则因为sinx^2+cosx^2=1,所以(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1
所以t^2-2sinxcosx=1,所以2sinxcosx=t^2-1
所以y=t^2+t-1,又因为t=sinx+cosx=√2sin(x+45)
所以t∈[-√2,√2],所以当t=-1/2时y取最小值，最小值为5/4
又因为√2比-√2距离对称轴t=-1/2更近,所以当t=√2时取最大值,最大值为√2+1

收起

y=sinx+cosx+sinxcosx+1的最值 求y=1+sinx-cosx+sin2x的最值 y=(sin2x*sinx)/(1-cosx)的最值 y=(sinx-1)/(cosx+2)的最值 y=(sinx-1)/(cosx+2)的最值 y=(sinx-1)/(cosx+2)的最值 y=(sinx-1/(cosx+2)的最值 y=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的值域RT y=(sinX*cosX)/(1+sinX+cosX)的值域 y=|sinx|+|cosx|的最值 求y=(sin-1)/(cosx-2)的最值y=(sinx-1)/(cosx-2)的最值 y=cosx/(1+sinx)的导数 y=sinx(cosx-1)的导数 Y=cosx/(1-sinx)的导数 y=cosx/(1+sinx)的微分 y=cosx/(1-sinx)的奇偶性 y=sinx-cosx+1的奇偶性, y=1/sinx-cosx的定义域