若函数g(x)=f(x)sinπx是以2为最小正周期的奇函数,则函数f(x)可以是?

若函数g(x)=f(x)sinπx是以2为最小正周期的奇函数,则函数f(x)可以是?
若函数g(x)=f(x)sinπx是以2为最小正周期的奇函数,则函数f(x)可以是?

若函数g(x)=f(x)sinπx是以2为最小正周期的奇函数,则函数f(x)可以是?
因为是奇函数
所以-g(x)=g(-x)
得-f(x)sinx=f(-x)sin(-x)=-f(-x)sinx
得f(x)=f(-x)
又因为g(x)以2为最小正周期的函数
所以f(x)是非周期函数(非周期函数是为了不影响原有的周期)的偶函数

f（x）是任意的偶函数或常数（不是0）函数