在△ABC中角A,B,C的对边为a,b,c其中c边最长且sin²A+sin²B=1 当c=1时,求△ABC面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 01:30:50

在△ABC中角A,B,C的对边为a,b,c其中c边最长且sin²A+sin²B=1 当c=1时,求△ABC面积的最大值
在△ABC中角A,B,C的对边为a,b,c其中c边最长且sin²A+sin²B=1 当c=1时,求△ABC面积的最大值

在△ABC中角A,B,C的对边为a,b,c其中c边最长且sin²A+sin²B=1 当c=1时,求△ABC面积的最大值
sin²A+sin²B=1
sin²A=1-sin²B=cos²B
A+B=90°,C=90°
a²+b²=c²
ab≤1/2 *(a²+b²) 
S△ABC=1/2 *ab*sinC=1/2 *ab
≤1/4 *(a²+b²)=1/4 *c²=1/4