在三角形ABC中,角BAC=120度,点P是三角形内一点,已知道X=PA+PB+PC,而Y=AB+AC,则X与Y的大小关系是什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 19:34:58

在三角形ABC中,角BAC=120度,点P是三角形内一点,已知道X=PA+PB+PC,而Y=AB+AC,则X与Y的大小关系是什么
在三角形ABC中,角BAC=120度,
点P是三角形内一点,已知道X=PA+PB+PC,而Y=AB+AC,则X与Y的大小关系是什么

在三角形ABC中,角BAC=120度,点P是三角形内一点,已知道X=PA+PB+PC,而Y=AB+AC,则X与Y的大小关系是什么
Y＞X,因为BAC是120度,而P只是三角形中的一点,不可能大于BAC

分析:在AB延长线上取一点E,使AE=AC,连结PE,,在 PEB中,AB+AC证明:在ABC中,
∵AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴角EAP=角CAP
在AEP和ACP中
AC=AE
角EAP=角...

全部展开

分析:在AB延长线上取一点E,使AE=AC,连结PE,,在 PEB中,AB+AC证明:在ABC中,
∵AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴角EAP=角CAP
在AEP和ACP中
AC=AE
角EAP=角CAP
AP=AP
∴AEP≌ACP (SAS)
∴PE=PC
∵在BPE中
BE∴AB+AC注意:对于角平分线这一条件在添加辅助线时,常常采用翻折法的思想截长或补短.
第一种方法：
1)证明: 在ab上取一点c',使ac'=ac,bc'=ab-ac'=ab-ac
由于pa是角bac的角平分线==>c'ap=所以▲apc'和▲apc全等==>pc'=pc
在▲pc'b中: pbpb-pc'pb-pc所以PB-PC注意：上面的小写你要改成大写字母
第二种方法：
2)在ac的延长线上取点b',ab'=ab,cb'=ab'-ac=ab-ac
很明显▲pab和▲pab'全等==>pb=pb'
在▲pcb'中，两边之和大于第三边 ==>pb'pb'-pcpb-pc

收起