在三角形ABC中sinA^2+sinB^2-sinC^2除以sinA^2-sinB^2+sinC^2=1+cos2C除以1+cos2B,判断三角形形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 05:52:46

在三角形ABC中sinA^2+sinB^2-sinC^2除以sinA^2-sinB^2+sinC^2=1+cos2C除以1+cos2B,判断三角形形状
在三角形ABC中sinA^2+sinB^2-sinC^2除以sinA^2-sinB^2+sinC^2=1+cos2C除以1+cos2B,判断三角形形状

在三角形ABC中sinA^2+sinB^2-sinC^2除以sinA^2-sinB^2+sinC^2=1+cos2C除以1+cos2B,判断三角形形状
(sinA^2+sinB^2-sinC^2)/(sinA^2-sinB^2+sinC^2)=
(a^2+b^2-c^2)/(a^2-b^2+c^2)
(1+cos2C)/(1+cos2B)=2cosC^2/2cosB^2 二倍角公式
=cosC^2/cosB^2
{(a^2+b^2-c^2)/2ab}^2/{(a^2-b^2+c^2)/2ac}^2
={(a^2+b^2-c^2)/b}^2/{(a^2-b^2+c^2)/c}^2
所以原式可化为(a^2+b^2-c^2)/(a^2-b^2+c^2)=
{(a^2+b^2-c^2)/b}^2/{(a^2-b^2+c^2)/c}^2
化简得{(a^2+b^2-c^2)/b^2}/{(a^2-b^2+c^2)/c^2}=1
即（a^2+b^2-c^2)*c^2=(a^2-b^2+c^2)*b^2
化简得b^4-c^4=(ab)^2-(ac)^2
即(b^2+bc^2)(b^2-c^2)=(b^2-c^2)*a^2
所以b^2+c^2=a^2 或 b^2-c^2=0
三角形是等腰或直角三角形.

利用a+b+c=180
sinc=sin(a+b)
cosc=-cos(a+b)
代入得
(sinA^2+sinB^2-sinC^2)/(sinA^2-sinB^2+sinC^2)=(1+cos2C)/(1+cos2B)
(sina^2+sinb^2-sin(a+b)^2)/(sina^2+sinb^2+sin(a+b)^2)=(1+cos2C)/(1+cos2B)
展开及知道三角形为等边三角形（三边均为60度）

化简得（sinC^2-sinB^2）（2cosC^2+2cosB^2-sinA^2）=0所以为B=C等腰三角形

等边三角形

在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2 在三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC大于2 三角形ABC中,sinA^2+sinB^2 在三角形ABC中,sinA=2sinB*cosC.sinA平方=sinB平方+sinC平方,判断三角形形状在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,求证（1）sinA^2+sinB^2-sinC^2=2sinAsinBcosC (2)sinA+sinB-sinC 在三角形abc中,sinA∧2-sinC∧2=(√3sinA-sinB)sinB,求∠C 在三角形ABC中 a(sinB-sinC)+b(sinC+sinA)+c(sinA-sinB) 的值在三角形ABC中,计算a(sinB-sinC)+b(sianC-sinA)+c(sinA-sinB)的值在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinc)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a 在三角形ABC中,(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC, 在三角形ABC中,若sinA^2=sinB^2+sinC^2判断三角形的形状在三角形ABC中,若tanA(sinB)^2=tanB(sinA)^2,判断三角形形状在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,试判断三角形的形状在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,试判断三角形的形状在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,试判断三角形的形状