甲,乙两名同学从跑道一端前往另一端,甲在全程时间的前一半时间跑,后一半时间行走,乙在全程前一半路程内跑,后一半路程内行走.如果他们走和跑的时间和速度分别都相等,则A.甲先到终点 B.

甲,乙两名同学从跑道一端前往另一端,甲在全程时间的前一半时间跑,后一半时间行走,乙在全程前一半路程内跑,后一半路程内行走.如果他们走和跑的时间和速度分别都相等,则A.甲先到终点 B.
甲,乙两名同学从跑道一端前往另一端,甲在全程时间的前一半时间跑,后一半时间行走,乙在全程前一半路程内跑,后一半路程内行走.如果他们走和跑的时间和速度分别都相等,则
A.甲先到终点 B.乙先到终点 C..甲、乙同时到达终点]
备注:这道题选A.
为什么?

甲,乙两名同学从跑道一端前往另一端,甲在全程时间的前一半时间跑,后一半时间行走,乙在全程前一半路程内跑,后一半路程内行走.如果他们走和跑的时间和速度分别都相等,则A.甲先到终点 B.
（过程中有些图片无法显示,你可以单击参考资料中的链接）
【解答】1．作图法． 设B为路程中点,C为甲一半时间内到达的位置,分析可知,甲、乙从A跑至中点时间相等,同理,两者从C点走到D点的时间相同,而甲从B跑至C比乙从B走至C的时间短,故选A．
2．比较通过全路程所用时间
设甲通过全路程所用时间为t甲,乙通过全路程所用时间为t乙,全程为s.
因为 v跑＞v走＞0,s＞0,∴t甲-t乙＜0,故选A.
3．比较平均速度
4．比较在相等时间内通过的路程
设乙通过全部路程所需时间为t乙,由2可知,
不等式两边同加4v跑v走,∴（v跑+v走）2＞4v跑v走,由分子和分母的关系可见
【说明】以上四种方法,第一种作图法形象直观,明了简便,避免了繁杂的数学运算,后三种是运用物理知识和数学手段,严密推导得出的,本题对初二学生有一定的难度,所以把这四种方法介绍给学生,共同商讨.

设跑的速度为V1,走的速度为V2，总路程为2S
乙的全程时间为 S/V1 + S/V2=S(V1+V2)/V1V2
则甲的过程为 V1*T1+V2*T1=2S，总时间为2T1=2*[2S/(V1+V2)]=4S/(V1+V2)
乙的时间除以甲得 (V1+V2)^2/4V1V2=(V1^2 + V2^2 + 2V1V2)/4V1V2
...

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设跑的速度为V1,走的速度为V2，总路程为2S
乙的全程时间为 S/V1 + S/V2=S(V1+V2)/V1V2
则甲的过程为 V1*T1+V2*T1=2S，总时间为2T1=2*[2S/(V1+V2)]=4S/(V1+V2)
乙的时间除以甲得 (V1+V2)^2/4V1V2=(V1^2 + V2^2 + 2V1V2)/4V1V2
>(2V1V2+2V1V2)/4V1V2=1
即乙的时间长。因此选A

注 V1^2 + V2^2-2V1V2>0,即V1^2 + V2^2>2V1V2

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A.分析甲：设路程为S，跑的速度为V1，走的速度为V2，则：V1t+V2t=S
故T甲=S/（V1+V2）
B，分析乙：可直接得T乙=S/（2V1）+S/（2V2）=S（V1+V2）/2V1V2
对比两式，比较大小。由数学知识有：2V1V2〈（V1+V2）（V1+V2）（V1不等于V2）
所以带回原式，有T乙〉T甲，故这道题选A...

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A.分析甲：设路程为S，跑的速度为V1，走的速度为V2，则：V1t+V2t=S
故T甲=S/（V1+V2）
B，分析乙：可直接得T乙=S/（2V1）+S/（2V2）=S（V1+V2）/2V1V2
对比两式，比较大小。由数学知识有：2V1V2〈（V1+V2）（V1+V2）（V1不等于V2）
所以带回原式，有T乙〉T甲，故这道题选A

收起

设跑步的速度为v1，行走的速度为v2，v1>v2, 总的路程为s
完成全程时，甲所用的时间为t1，乙的时间为t2
有已知得:
v1*t1/2 + v2*t1/2 = s
所以t1 =2s/(v1+v2)
t2 = s/(2*v1) +s/(2*v2) = s/2(1/v1 +1/v2)
t1/t2 = 4v1*v2/(v1+v2)^2
(v1+v2)^2>4v1*v2
所以t1