如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证BD=¼AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:37:44

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证BD=¼AB
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证BD=¼AB

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证BD=¼AB
在直角三角形ABC中,角A=30度,∠ACB=90°
所以BC=1/2AB(在直角三角形中,30度角所对直角边是斜边的一半),∠B=60度
所以在直角三角形CDB中,∠BCD=30度
所以BD=1/2BC
所以BD=¼AB

∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴BC=1 2 AB,∠B=60°,
∵CD是高,
∴∠BCD=30°,
∴BD=1 2 BC,
∴BD=1 4 AB,
故答案为:1 4 .