如图所示,在△ABC中,∠A=90°,P是AC的中点,PD⊥BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB(特别注意!不要用到有关相似三角形的知识!用勾股定理等知识回答啊!)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:11:27
如图所示,在△ABC中,∠A=90°,P是AC的中点,PD⊥BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB(特别注意!不要用到有关相似三角形的知识!用勾股定理等知识回答啊!)
如图所示,在△ABC中,∠A=90°,P是AC的中点,PD⊥BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB
(特别注意!不要用到有关相似三角形的知识!用勾股定理等知识回答啊!)
如图所示,在△ABC中,∠A=90°,P是AC的中点,PD⊥BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB(特别注意!不要用到有关相似三角形的知识!用勾股定理等知识回答啊!)
设AP=PC=x
∴AB^2=BP^2-AP^2=BD^2+PD^2-AP^2=BD^2+PC^2-CD^2-AP^2=6^2+x^2-3^2-x^2=27
∴AB=3√3
∵P是AC的中点
∴AC=2DC=6
∵∠A=90
∴AB=√(BC²-AC²)=√(81-36)=3√5
应该不会是这么简单的题目,请查看题目。
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设PC=X,则AC=2X,AB²=(9²-4X²),同理PD²=X²-9.
然后用三角函数,正切总学过吧。同角的正切相等,就是tan∠C=AB/AC=PD/CD,边长都知道,就可以求出来了。
楼主为什么要这么执着呢,相似三角形迟早要学的,这道题用相似三角形很容易。会省了很多弯路...
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设PC=X,则AC=2X,AB²=(9²-4X²),同理PD²=X²-9.
然后用三角函数,正切总学过吧。同角的正切相等,就是tan∠C=AB/AC=PD/CD,边长都知道,就可以求出来了。
楼主为什么要这么执着呢,相似三角形迟早要学的,这道题用相似三角形很容易。会省了很多弯路
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解由题目意可知ABPD四点共圆。|CP||AC|=|CD||CB|,|1/2AC||AC|=3*9.所以|AC|^2=54,|AB|^2=|BC|^2-|AC|^2,|AB|=3*3^(1/2)