在△ABC中,当sinA+sinB=sinC(cosA+cosB). (1)试判断△ABC的形状； （2）若角C的对边c=1,求该△内切圆半(1)试判断△ABC的形状； （2）若角C的对边c=1,求该△内切圆半径的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:34:31

在△ABC中,当sinA+sinB=sinC(cosA+cosB). (1)试判断△ABC的形状； （2）若角C的对边c=1,求该△内切圆半(1)试判断△ABC的形状； （2）若角C的对边c=1,求该△内切圆半径的取值范围
在△ABC中,当sinA+sinB=sinC(cosA+cosB). (1)试判断△ABC的形状； （2）若角C的对边c=1,求该△内切圆半
(1)试判断△ABC的形状； （2）若角C的对边c=1,求该△内切圆半径的取值范围

在△ABC中,当sinA+sinB=sinC(cosA+cosB). (1)试判断△ABC的形状； （2）若角C的对边c=1,求该△内切圆半(1)试判断△ABC的形状； （2）若角C的对边c=1,求该△内切圆半径的取值范围
解析：1）∵(cosA+cosB)sinC=sinA+sinB
∴cosA+cosB=(sinA+sinB)/sinC
即（b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a+b)/c
a（b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2ab(a+b)
ab(a+b)+(a+b)c^2-(a+b)(a^2-ab+b^2)
=2ab(a+b)
c^2-a^2+ab-b^2=ab
c^2=a^2+b^2
∴△ABC是C=90°的直角三角形.
2）∵c^2=a^2+b^2=1
S△ABC=(a+b+c)r/2=ab/2
r=ab/(a+b+c)=ab/(a+b+1)
令a=sina,b=cosa,0＜a＜π/2
r=sinacosa/(1+sina+cosa)
=[(sina+cosa)^2-1]/2(1+sina+cosa)
=(sina+cosa-1)/2
=√2/2*sin(a+π/4)-1/2
∵0＜a＜π/2,∴π/4＜a+π/4＜3π/4
∴√2/2＜sin(a+π/4)≤1
∴0＜r≤(√2-1)/2

在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C= 在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在△ABC中,求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0 在△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)×(sinA+sinB-sinC)=3sinA×sinC,求C 在△ABC中,当sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)试判断△ABC的形状, 在△ABC中,sinA:sinB=3:1,求sinC：sinB的取值范围 在△ABC中,求证sinA平方+sinB平方-sinC平方=2sinAsinBcosC(2)sinA+sinB-sinC=4sinA/2sinB/2cosC/2 证明在△ABC中.sinA/(sinB+sinC)+sinB/（sinC+sinA）+sinC/(sinA+sinB)＜2证明 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA+sinB=7/5,则sinA-sinB=? 在RT△ABC中∠C=90° ,sinA+sinB=7/5 求SinA-sinB写清楚~ 在RT△ABC中∠C=90° ,sinA+sinB=7/5 求SinA-sinB 在△ABC中若(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4/5/6则最大角 在三角形ABC中,sinA-sinB/sin(A B)=√2sinA-si在三角形ABC中,sinA-sinB/sin(A B)=√2sinA-sinC/sinA sinB.(1)求B,(2)若cosA=3/5,求sinC的值 在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinc)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a 在三角形ABC中,(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC, 在△ABC中,若sinA^2+sinB^2 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,若sinA*sinB