三角形ABC为圆内接正三角形,P是劣弧BC上一点,如果AB＝根号13,PA＝4,求证：（1）PB＋PC＝4（2）求PB,PC

三角形ABC为圆内接正三角形,P是劣弧BC上一点,如果AB＝根号13,PA＝4,求证：（1）PB＋PC＝4（2）求PB,PC
三角形ABC为圆内接正三角形,P是劣弧BC上一点,如果AB＝根号13,PA＝4,求证：（1）PB＋PC＝4（2）求PB,PC

三角形ABC为圆内接正三角形,P是劣弧BC上一点,如果AB＝根号13,PA＝4,求证：（1）PB＋PC＝4（2）求PB,PC
在AP上截取PD=PB,连接BD,角APB=角ACB=60°
三角形PBD为等边三角形
PB=BD=PD
在三角形ABD和三角形BPC中,AB=BC,PB=BD
角ABD=60°-角CBD=角CBP
三角形ABD全等三角形PCB
AD=PC
所以PC+PB=AD+BD=AB=4
(2)由余弦定理PB^2+AP^2-AB^2=2PA*PB*COS角APB
PB^2+16-13=2*4*PB/2
PB^2-4PB+3=0
PB=1或PB=3
所以PA=3或PA=1