在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,若AB=AC+CD,那么∠C=2∠B.写出它的逆定理并证明它是真命题.

在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,若AB=AC+CD,那么∠C=2∠B.写出它的逆定理并证明它是真命题.
在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,若AB=AC+CD,那么∠C=2∠B.写出它的逆定理并证明它是真命题.

在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,若AB=AC+CD,那么∠C=2∠B.写出它的逆定理并证明它是真命题.
逆命题：在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,若∠C=2∠B,那么AB=AC+CD
证明：在AB上截取AE=AC,连接DE
∵∠1=∠2,AD=AD
∴△DAE≌△ADC
∴DE=DC
∠AED=∠C
∵∠AED=∠B+∠BDE,∠C=2∠B
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE
∴BE=DC
∴AB=AE+BE=AC+CD

逆定理：在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,若∠C=2∠B，那么AB=AC+CD